Tìm tọa độ giao điểm, đếm số giao điểm của các đồ thị hàm số

Chia Sẻ:

Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm tọa độ giao điểm, đếm số giao điểm của các đồ thị hàm số trong chương trình Giải tích 12. ...

Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm tọa độ giao điểm, đếm số giao điểm của các đồ thị hàm số trong chương trình Giải tích 12.

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Cho hai hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ và $y = g(x)$ có đồ thị là $\left( {{C_2}} \right).$ Khi đó số giao điểm của hai đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ chính bằng số nghiệm phân biệt của phương trình: $f(x) = g(x).$
Chú ý: Trục hoành có phương trình $y = 0$, nên phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục hoành là: $f(x) = 0.$
Trong nội dung chuyên đề này, ta xét hai nội dung cụ thể:
+ Cho hàm số, tìm số giao điểm của các đồ thị.
+ Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số, tìm số giao điểm của các đồ thị.

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho hàm số $f(x) = {x^3} – 6{x^2} + 11x – 6.$ Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là:
${x^3} – 6{x^2} + 11x – 6 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x = 2}\\
{x = 3}
\end{array}} \right..$
Do đó đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt.

Ví dụ 2. Cho hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – x + 1}}.$ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là:
$\frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – x + 1}} = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1}\\
{x = 3}
\end{array}} \right..$
Do đó đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại $2$ điểm $A(-1;0)$ và $B(3;0).$

Ví dụ 3. Cho hàm số $f(x) = {x^3} + 4x – 2$, $g(x) = 3{x^2} + 4x – 4.$ Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
${x^3} + 4x – 2 = 3{x^2} + 4x – 4$ $ \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} + 2 = 0.$
$ \Leftrightarrow (x – 1)\left( {{x^2} – 2x – 2} \right) = 0.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x = 1 \pm \sqrt 3 }
\end{array}} \right..$
Do đó hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại $3$ điểm phân biệt.

Ví dụ 4. Cho hàm số $f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x + 1}}$, $g(x) = 3 – x.$ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
$\frac{{3x + 1}}{{x + 1}} = 3 – x$ $ \Rightarrow {x^2} + x – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x = – 2}
\end{array}} \right.$ (kiểm tra lại thỏa mãn $x \ne – 1$).
Do đó hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại $2$ điểm là: $A(1;2)$ và $B(-2;5).$

Ví dụ 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình: $3f(x) – 2 = 0.$

Ta có $3f(x) – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow f(x) = \frac{2}{3}.$
Từ đồ thị hàm số đã cho, vẽ đường thẳng $y = \frac{2}{3}.$

Khi đó số giao điểm của đường thẳng $y = \frac{2}{3}$ với đồ thị hàm số $y = f(x)$ chính là số nghiệm phân biệt của phương trình $3f(x) – 2 = 0.$
Quan sát hình vẽ, ta thấy phương trình $3f(x) – 2 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Ví dụ 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm số nghiệm của phương trình: $3f(x) + 17 = 0.$

Ta có $3f(x) + 17 = 0$ $ \Leftrightarrow f(x) = – \frac{{17}}{3}.$
Khi đó số giao điểm của đường thẳng $y = \frac{{ – 17}}{3}$ với đồ thị hàm số $y = f(x)$ chính là số nghiệm phân biệt của phương trình $3f(x) + 17 = 0.$
Ta có $ – 6 < \frac{{ – 17}}{3} < – 5.$ Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng $y = \frac{{ – 17}}{3}$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $4$ điểm phân biệt nên phương trình $3f(x) + 17 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt.

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Cho hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} – 3x – 5.$ Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.
A. $1.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $0.$

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
${x^3} + 3{x^2} – 3x – 5 = 0$ $ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {{x^2} + 2x – 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1}\\
{x = – 1 \pm \sqrt 6 }
\end{array}} \right..$
Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là $3.$
Chọn đáp án C.

Bài 2. Cho hàm số $f(x) = {x^4} – 4{x^2} + 3.$ Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.
A. $1.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $4.$

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
${x^4} – 4{x^2} + 3 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} = 1}\\
{{x^2} = 3}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \pm 1}\\
{x = \pm \sqrt 3 }
\end{array}} \right..$
Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là $4.$
Chọn đáp án D.

Bài 3. Cho hàm số $f(x) = {x^3} – 3x + 5$ $\left( {{C_1}} \right)$ và $g(x) = – {x^2} – 3x + 7$ $\left( {{C_2}} \right).$ Xác định số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
A. $3.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $4.$

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
${x^3} – 3x + 5 = – {x^2} – 3x + 7$ $ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow x = 1.$
Do đó số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là $1.$
Chọn đáp án B.

Bài 4. Cho hàm số $f(x) = \frac{{3x – 2}}{{x – 1}}$ $\left( {{C_1}} \right)$ và $g(x) = x + 2$ $\left( {{C_2}} \right).$ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
A. $A(0;2)$, $B(2;4).$
B. $A(2;2)$, $B(0;4).$
C. $A(2;0)$, $B(4;0).$
D. $A(0;2)$, $B(4;2).$

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
$\frac{{3x – 2}}{{x – 1}} = x + 2$ (điều kiện $x \ne 1$) $ \Leftrightarrow 3x – 2 = {x^2} + x – 2$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 2x = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 2}
\end{array}} \right..$
Do đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $A(0;2)$, $B(2;4).$
Chọn đáp án A.

Bài 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm của phương trình $6f(x) + 15 = 0.$

A. $1.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $0.$

Ta có $6f(x) + 15 = 0$ $ \Leftrightarrow f(x) = – \frac{5}{2}.$
Vẽ đường thẳng $y = – \frac{5}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số $y = f(x).$

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng $y = – \frac{5}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $3$ điểm phân biệt nên phương trình $6f(x) + 15 = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án B.

Bài 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm của phương trình $4f(x) – 3 = 0.$

A. $6.$
B. $3.$
C. $5.$
D. $4.$

Ta có $4f(x) – 3 = 0$ $ \Leftrightarrow f(x) = \frac{3}{4}.$
Vẽ đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số $y = f(x).$

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $6$ điểm phân biệt nên phương trình $4f(x) – 3 = 0$ có $6$ nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A.

Bài 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm của phương trình $f(x) – x = 4.$

A. $1.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $4.$

Ta có $f(x) – x = 4$ $ \Leftrightarrow f(x) = x + 4.$
Vẽ đường thẳng $y = x + 4$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số $y = f(x).$

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng $y = x + 4$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $3$ điểm phân biệt nên phương trình $f(x) – x = 4$ có $3$ nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án B.

Bài 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm của phương trình $2f(x) – 3 = 0.$

A. $1.$
B. $0.$
C. $2.$
D. $3.$

Ta có $2f(x) – 3 = 0$ $ \Leftrightarrow f(x) = \frac{3}{2}.$
Vẽ đường thẳng $y = \frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số $y = f(x).$

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng $y = \frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $2$ điểm phân biệt nên phương trình $2f(x) – 3 = 0$ có $2$ nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.

Bài 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm của phương trình $f(x) + 1 = 0.$

A. $3.$
B. $2.$
C. $4.$
D. $1.$

Ta có $f(x) + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow f(x) = – 1.$
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng $y = -1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại một điểm.
Nếu không chú ý $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = – 1$ thì nhiều bạn sẽ chọn đáp án là đường thẳng đường thẳng $y = -1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại hai điểm phân biệt. Điều này không đúng.
Chọn đáp án D.

Bài 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm của phương trình ${f^2}(x) – 3f(x) + 2 = 0.$

A. $3.$
B. $5.$
C. $4.$
D. $6.$

Ta có ${f^2}(x) – 3f(x) + 2 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = 1}\\
{f(x) = 2}
\end{array}} \right..$
Nhận xét: $ – 4 < 1 < 2.$
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại $3$ điểm phân biệt, đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $2$ điểm phân biệt. Do đó số nghiệm của phương trình đã cho là $5$ nghiệm.
Chú ý: Tại $x = -1$, đạo hàm $y’$ không xác định nhưng hàm số $y$ vẫn xác định do đó khi xét $f(x) = 2$ thì vẫn nhận nghiệm $x = -1.$ Khi chúng ta đọc bảng biến thiên của hàm số nên để ý điểm đặc biệt này.
Chọn đáp án B.

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hàm số $y = {x^3} – 4{x^2} + 3.$ Xác định số giao điểm của đồ thị của hàm số đã cho với trục hoành.
A. $3.$
B. $2.$
C. $1.$
D. $0.$

Bài 2. Cho hàm số $y = – {x^3} + {x^2} + x – 1.$ Xác định số giao điểm của đồ thị của hàm số đã cho với trục hoành.
A. $3.$
B. $2.$
C. $1.$
D. $0.$

Bài 3. Cho hàm số $y = {x^4} – 3{x^3} + 2x.$ Xác định số giao điểm của đồ thị của hàm số đã cho với trục hoành.
A. $4.$
B. $2.$
C. $1.$
D. $3.$

Bài 4. Cho hàm số $y = {x^4} + 2x – 3.$ Xác định số giao điểm của đồ thị của hàm số đã cho với trục hoành.
A. $4.$
B. $3.$
C. $0.$
D. $2.$

Bài 5. Cho hàm số $y = x – 2 – \frac{6}{{x – 1}}.$ Xác định số giao điểm của đồ thị của hàm số đã cho với trục hoành.
A. $4.$
B. $3.$
C. $1.$
D. $2.$

Bài 6. Cho hàm số $f(x) = {x^3} + 3x – 2$ và $g(x) = 3{x^2} – 1.$ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
A. $A(1;0).$
B. $A(1;2).$
C. $A(-1;2).$
D. $A(-1;2).$

Bài 7. Cho hàm số $f(x) = {x^4} + 2{x^2} + 5$ và $g(x) = {x^2} + 7.$ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
A. $A(1;8)$, $B(-1;8).$
B. $A(-1;6)$, $B(-1;6).$
C. $A(-1;–8)$, $B(1;-8).$
D. $A(8;1)$, $B(-8;1).$

Bài 8. Cho hàm số $f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x + 1}}$ và $g(x) = 2x + 1.$ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
A. $A(0;1).$
B. $A(–1;0).$
C. $A(0;-1).$
D. $A(0;4).$

Bài 9. Cho hàm số $f(x) = \frac{{x + 3}}{{x – 1}}$ và $g(x) = 2x + 1.$ Biết đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left( {{x_1};{y_1}} \right)$, $B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ sao cho ${x_1} < {x_2}.$ Tính giá trị biểu thức $P = 3{x_1} + {x_2}.$
A. $P=3.$
B. $P=2.$
C. $P=-1.$
D. $P=5.$

Bài 10. Cho hàm số $f(x) = \frac{{ – x + 2}}{{x + 1}}$ và $g(x) = 3x + 2.$ Biết đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left( {{x_1};{y_1}} \right)$, $B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ sao cho ${x_1} < {x_2}.$ Tính giá trị biểu thức $P = {x_1} + 2{y_1} + 3{x_2} + 4{y_2}.$
A. $P=-18.$
B. $P=-2.$
C. $P=-1.$
D. $P=3.$

Bài 11. Cho hàm số $y = f(x)$ là có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm của phương trình $3f(x) + 7 = 0.$

A. $1.$
B. $0.$
C. $2.$
D. $3.$

Bài 12. Cho hàm số $y = f(x)$ là có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm của phương trình $3f(x) – 11 = 0.$

A. $1.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $4.$

Bài 13. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm của phương trình $2f(x) + 7 = 0.$

A. $1.$
B. $3.$
C. $2.$
D. $4.$

Bài 14. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm phân biệt của phương trình $3f(x) + x + 11 = 0.$

A. $1.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $4.$

Bài 15. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số nghiệm phân biệt của phương trình $2f(x) – x = 2.$

A. $3.$
B. $2.$
C. $1.$
D. $4.$

Bài 16. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm phân biệt của phương trình $2f(x) – 3 = 0.$

A. $3.$
B. $2.$
C. $1.$
D. $0.$

Bài 17. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm phân biệt của phương trình ${f^2}(x) – 3f(x) + 2 = 0.$

A. $3.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $0.$

Bài 18. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm phân biệt của phương trình ${f^2}(x) + 5f(x) + 4 = 0.$

A. $3.$
B. $4.$
C. $6.$
D. $5.$

Bài 19. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm phân biệt của phương trình ${f^2}(x) – 7f(x) + 12 = 0.$

Bài 20. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xác định số nghiệm phân biệt của phương trình ${f^2}(x) + 7f(x) + 6 = 0.$

A. $5.$
B. $4.$
C. $6.$
D. $7.$

V. BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. A.
2. B.
3. A.
4. D.
5. D.
6. B.
7. A.
8. A.
9. C.
10. B.
11. A.
12. D.
13. D.
14. C.
15. A.
16. C.
17. A.
18. D.
19. A.
20. B.





Nguồn: toanmath.com

BÌNH LUẬN

Tên

1 Ứng Dụng,34,2 Học Tập,337,2S,1,3 Giải Trí,2566,Android,1,Bách Hợp,1,Blog tâm sự,104,Blogger,1,CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ,50,CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT,28,CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG,33,CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC,12,CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG,6,CHƯƠNG 6: MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN,6,CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN,13,Cổ Đại,4,Dãy số – cấp số cộng và cấp số nhân,5,Dị Năng,1,Đam Mỹ,47,Đạo hàm,1,Điền Văn,1,Đoản Văn,1,Đô Thị,1,Đồng Nhân,2,Ebook Sưu Tầm,2126,Gia Đấu,1,Giả Tưởng,2,Giới hạn,9,Hài Hước,4,Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác,17,Hắc Bang,2,Hiện Đại,35,Huyền Ảo,14,IOS,3,Kinh Dị,13,Lãng Mạn,3,Linh Dị,5,Linh Tinh,103,Lớp 10,47,Lớp 11,139,Lớp 12,151,Ngôn Tình,2,Ngược Tâm,1,Phép dời hình và phép đồng dạng,5,Phiêu Lưu,1,Quan hệ song song,4,Quân Nhân,1,Rap,5,Review Lượm Lặt,2,Sắc,1,Sắc Hiệp,1,Siêu Sủng,1,Sủng,1,Sủng Sắc,2,Tâm Lý Xã Hội,1,Tâm Sự,58,Thơ Thẩn,188,Thư giản - Giải trí,1,Tiên Hiệp,6,Tiểu Thuyết,1,Tình yêu - Giới tính,90,Tổ hợp và xác suất,20,Trinh thám,1,Truyện hay,1,Truyện Ma,5,Truyện tình cảm,29,Windows,32,Xuyên Không,5,
ltr
item
Nguyễn Minh Phương: Tìm tọa độ giao điểm, đếm số giao điểm của các đồ thị hàm số
Tìm tọa độ giao điểm, đếm số giao điểm của các đồ thị hàm số
https://toanmath.com/wp-content/uploads/2019/11/tim-toa-do-giao-diem-dem-so-giao-diem-cua-cac-do-thi-ham-so-1.png
https://1.bp.blogspot.com/-zPJUR0tPUwE/XaadaFDqG8I/AAAAAAAA8oQ/-vREBBEDb2gr2S5VaxnsP4dT34ub_fo2ACLcBGAsYHQ/s72-w1200-c-h630-p-k-no-nu/71810468_1784433771700485_320832528002842624_o.jpg
Nguyễn Minh Phương
https://www.mphuong.name.vn/2020/09/tim-toa-o-giao-iem-em-so-giao-iem-cua.html
https://www.mphuong.name.vn/
https://www.mphuong.name.vn/
https://www.mphuong.name.vn/2020/09/tim-toa-o-giao-iem-em-so-giao-iem-cua.html
true
6547118062929024837
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts Xem Đầy Đủ Xem Thêm Reply Cancel reply Delete By Trang Chủ PAGES Bài Viết View All RECOMMENDED FOR YOU CHUYÊN MỤC ARCHIVE TÌM KIẾM ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Table of Content