**ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 12**
**Thời gian làm bài: 90 phút**
**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - mỗi câu 1 điểm)**
(Mức độ: Biết - Theo ma trận đề thi )
**Câu 1.** Khẳng định nào sau đây đúng về định nghĩa nguyên hàm?
A. $F'(x) = f(x)$
B. $f'(x) = F(x)$
C. $F(x) = f(x)$
D. $\int f(x)dx = f'(x) + C$
**Câu 2.** Với $k \neq 0$ và hàm số $f(x)$ liên tục, khẳng định nào sau đây là tính chất đúng?
A. $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$
B. $\int f(x) \cdot g(x) dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$
C. $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx = \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx}$
D. $\int [f(x)]^2 dx = [\int f(x) dx]^2$
**Câu 3.** Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4$ là:
A. $4x^3 + C$
B. $\frac{x^5}{5} + C$
C. $x^5 + C$
D. $\frac{x^4}{4} + C$
**Câu 4.** Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + \sin x$.
A. $e^x - \cos x + C$
B. $e^x + \cos x + C$
C. $e^x + \sin x + C$
D. $-e^x + \sin x + C$
**Câu 5.** Cho $\int_{1}^2 f(x) dx = 3$. Tính giá trị của $I = \int_{1}^2 2f(x) dx$.
A. $I = 5$
B. $I = 6$
C. $I = 1,5$
D. $I = 1$
**Câu 6.** Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ là:
A. $I = 1$
B. $I = 0$
C. $I = -1$
D. $I = \pi/2$
**Câu 7.** Biết $F(x) = 2x + 5$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Tính $\int_{0}^2 f(x) dx$.
A. $9$
B. $5$
C. $4$
D. $2$
**Câu 8.** Công thức tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ ($a < b$) là:
A. $S = \int_{a}^b [f(x) - g(x)] dx$
B. $S = \int_{a}^b |f(x) - g(x)| dx$
C. $S = \pi \int_{a}^b |f(x) - g(x)| dx$
D. $S = |\int_{a}^b [f(x) - g(x)] dx|$
**Câu 9.** Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quanh trục $Ox$ là:
A. $V = \pi \int_{a}^b f^2(x) dx$
B. $V = \pi \int_{a}^b f(x) dx$
C. $V = \int_{a}^b f^2(x) dx$
D. $V = \pi^2 \int_{a}^b f^2(x) dx$
**Câu 10.** Thể tích vật thể có diện tích thiết diện vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$) là $S(x)$ được tính bởi:
A. $V = \int_{a}^b S(x) dx$
B. $V = \pi \int_{a}^b S(x) dx$
C. $V = \pi \int_{a}^b S^2(x) dx$
D. $V = \int_{a}^b S^2(x) dx$
**Câu 11.** Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ như hình vẽ (giả sử $f(x) \ge g(x)$ trên $[a; b]$). Công thức tính diện tích hình phẳng là:
A. $S = \int_{a}^b [f(x) - g(x)] dx$
B. $S = \int_{a}^b [g(x) - f(x)] dx$
C. $S = \pi \int_{a}^b [f(x) - g(x)]^2 dx$
D. $S = \int_{a}^b f(x) dx + \int_{a}^b g(x) dx$
**Câu 12.** Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\ln x + C$
B. $-\frac{1}{x^2} + C$
C. $e^x + C$
D. $\ln |x| + C$
**PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai (2 câu)**
(Mức độ: Biết, Hiểu, Vận dụng )
**Câu 1.** Cho hàm số $f(x) = x + 2$ và $g(x) = x^2$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Nguyên hàm của hàm số $g(x)$ là $G(x) = \frac{x^3}{3} + C$.
b) Tích phân $\int_{0}^2 f(x) dx = 6$.
c) Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 1$ là $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 1$.
d) Tích phân của tổng hai hàm số trên đoạn $[0; 1]$ là $\int_{0}^1 [f(x) + g(x)] dx = \frac{17}{6}$.
**Câu 2.** Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc biến thiên theo thời gian là $v(t) = -10t + 20$ (m/s), với $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ném.
a) Gia tốc của quả bóng tại mọi thời điểm là $a = -10$ (m/s$^2$).
b) Quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném ($t=0$) đến thời điểm $t=1$ giây là $S = \int_{0}^1 |-10t + 20| dt$.
c) Tại thời điểm $t=2$ giây, quả bóng đạt độ cao cực đại (vận tốc bằng 0).
d) Độ cao của quả bóng sau 2 giây so với vị trí ném là 25 mét.
**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4 câu)**
(Mức độ: Hiểu, Vận dụng - Liên hệ thực tế )
**Câu 1 (Hiểu).** Cho $\int_{0}^2 f(x) dx = 4$ và $\int_{0}^2 g(x) dx = -1$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^2 [2f(x) + 3g(x)] dx$.
**Câu 2 (Vận dụng).** Một bồn chứa xăng bị rò rỉ. Tốc độ xăng chảy ra tại thời điểm $t$ phút là $r(t) = 0.2t + 0.5$ (lít/phút). Tính tổng lượng xăng đã thoát ra ngoài trong 10 phút đầu tiên.
**Câu 3 (Hiểu).** Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$.
**Câu 4 (Vận dụng).** Một công ty xây dựng muốn lát gạch cho một sảnh lớn có hình dạng giới hạn bởi parabol $y = 4 - x^2$ và trục hoành (đơn vị mét). Biết chi phí lát mỗi mét vuông gạch là 200.000 đồng. Tính tổng số tiền công ty cần chi trả để lát gạch cho sảnh này.
**PHẦN IV. Tự luận (3 câu)**
(Mức độ: Hiểu, Vận dụng - Liên hệ thực tế )
**Câu 1 (Hiểu).** Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x + 3)^2$. *(Yêu cầu: Khai triển biểu thức trước khi lấy nguyên hàm)*
**Câu 2 (Hiểu).** Tính tích phân $I = \int_{0}^{\pi/4} (2\cos x - \sin x) dx$.
**Câu 3 (Vận dụng).** Một chiếc phễu có hình dạng là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = \frac{1}{2}x$, trục $Ox$ và đường thẳng $x = 10$ quanh trục $Ox$ (đơn vị trên các trục là cm). Tính dung tích (thể tích) của chiếc phễu đó.
**Hết**